Vink đã vào vòng chung kết đôi xe lăn Grand Slam, giành được danh hiệu đầu tiên tại Giải quần vợt Wimbledon 2007 với tay vợt đồng hương Robin Ammerlaan. Tại Giải quần vợt Wimbledon 2008, anh bảo vệ thành công danh hiệu đôi xe lăn Wimbledon sau khi thắng đôi Pháp Stéphane Houdet và Nicolas Peifer. Tại Giải quần vợt Wimbledon 2011, anh giành được danh hiệu thứ ba và đồng đội Maikel Scheffers.[3]

Tại nội dung đánh đơn, anh cũng có thành tích. Vink không giành được danh hiệu đơn hay vào vòng chung kết. Thành tích đánh đơn tốt nhất của anh là ở giải Pháp Mở rộng 2008, khi anh vào bán kết.